2012年8月24日 星期五

獨立思考與轉念系列-6: 學數學有什麼用?


獨立思考是可以訓練的。一個人的個性與生活環境會影響一個人的思考習慣,而現實社會中的教育觀念與環境(包括很多家庭的父母與學校老師與教育部)也都沒有提供一個讓人有可以去做思考練習的機會。在當今全球化的世界中,年輕人越來越不容易找到理想的工作(包括興趣與收入),因為整個世界的結構(包括產業與消費型態)正在改變中,一般年輕人如果還是照原來被教導的思考方式去找工作,會容易變成窮忙族(工作時間很長,但收入只夠基本生活開銷)。獨立思考的訓練可以讓一個人,小至對自己優缺點的正確認識(不是只有自己對自己的想法,而是從不同年紀的別人對自己行為的反應去做正確的解讀),大至對全球環境的變化趨勢的判定,再去找到最適合自己的發展方向。而獨立思考訓練的最根本方法,可以從數學的學習做起。

關於學數學,首先,我要先澄清一般人的錯誤觀念。算數好或心算好,不代表數學就會好。

算數只是數學的基礎而且只佔其中的一小部份而已。很多台灣的家長會把小孩送去學心算(以前還有珠算),以為這樣小孩子將來就可以學好數學,這是完全不正確的觀念。

數學是解決各種日常生活問題的好工具,但這跟一般人學數學時所得到的印象完全不同。台灣的教育方式太注重考試與分數(大陸、日本、韓國也都一樣),結果把數學的最重要的精神給忽略了,反而造成很多數學高分的學生不是真的懂數學(而只會考數學題目),而有可能會因數學而受益一輩子的學生,卻因整個教學方式的不良而放棄數學的學習。

數學最重要的「精神」就是公式或定理的証明與推理。公式的証明就是推理的練習,而且一個公式可以有很多種証明方式,但學校或老師不願意花時間去多多練習公式的証明(即使証明錯誤,用心的老師也可以看出學生的推理過程),只為應付升學考試,而設計一些變化多端,但實際無用的考試題目,或是要學生多練習各種常出現的考試題目或類型。不管是以前的大學聯考或現在的指考或推甄,考試方式都是選擇題(便於電腦大量的處理)。所以造就很多學生誤以為會背公式且多練習各種考題後,自己就很會數學了。就是這種多年累積下來的錯誤教學與觀念,造成很多大學讀文科的學生,就有很充份的理由去問學校與老師__ (文科學生)學數學有什麼用 !

一般人想到數學在日常生活的應用常會想到如科學、醫學、統計學、經濟學等等。但我不會用這些對一般大眾都很頭痛的例子來說明。事實上,我用的例子,只要有國中的數學程度就可以了,但不是各種數學題型的變化,而是由最基本的公式與定理的証明與推理精神去延伸出來的觀念。

數學的証明與推理在日常生活的應用:

例一: 電視廣告: 由港星劉嘉玲代言的李時珍「四物鐵」的廣告部分內容是這樣說的: “你知道,一次生理期會帶走女人多少鐵嗎? 至少一半。” (Youtube還找得到這個廣告) 這種廣告在乍聽之下,有些女生很容易會擔心自己的鐵會因每月的生理期而流失太多,而去購買。但有獨立思考的人,就可以用基本的數學推理來証明這種說法大有問題。李時珍的「四物鐵」產品是在2009年開始上電視廣告的。但人類的歷史已經超過百萬年了。至少有數十億的成年女人是活在「四物鐵」發明之前。如果照廣告的說法去做簡單推論,成年女人在連續二次的生理期後,全身的鐵就該完全流失了,那女人身体在開始有生理期的二個月後,一定會發生很大的問題的。但事實顯然不是這樣的。就算你不是醫生,也不是營養學專家,也不用上網查資料或去問別人,只要自己動用數學的簡單証明方式就可以了解。也就是說,以前女人在生理期後,一定會自動會經由食物或其他方式,讓自己的身体補充該有的鐵。如果沒有,人類無法有這麼長的歷史,你我也不會被出生下來的。「四物鐵」這種產品,是不是真的有需要,絕大部分的人都應該很清楚答案了。
例二: 科學家或專家的研究: 一般人都傾向相信專家的說法,尤其是由知名科學雜誌提出的研究或預測,一般人因為沒有這方面的專業,通常會選擇相信。但現在很多所謂的科學研究與發現,經常有自我矛盾的地方,或由不同地區做相同的科學研究,在不同時間點,卻有完全不同的結論出現。我在本部落格的另外一篇文章就有很好的數學推論的例子,請看 獨立思考與媒體-1的文章說明。
例三: 求職與面試: 在數學的各種領域中,與一般人生活相關最多也最重要的「應用」就是「機率」(或稱為「或然率」)。但生活中的機率應用,不會像是數學題目般的條件單純或資訊明確。生活中或職場上有許多事要做決定之時,經常是發生在資訊不齊全與問題相當複雜的情況下,必須要去做的決定。以求職的面試過程來說,如果這公司是你夢想進入的公司而且是非常知名的公司如Google, Pixar, Apple...等等,除了你自己要有相當程度的專業能力外,當考慮到其他競爭者與你被錄取的「機率」時,你就會再去多想一想整個面試的可能過程與你要如何準備你的面試內容。這時候,你無法確認的資訊有很多。例如該公司的面試主管的喜好,公司最想要或最需要什麼人格特質的人進來,面試主管會問什麼問題等等。你無法掌握這些重要資訊,但你仍可以用對的方法來增加你被錄取的「機率」。如果你面試的準備是要把你已經寫入履歷表的學歷與經歷做重點描敘與補充,這就是個大錯誤(錄取「機率」會變低)。因為一流的公司都有一套挑選人才的方式,而人才是這些公司最重視的資產之一。你必須要有好的故事來表現你的天賦或熱情,然後再跟你要從事的職務做好的連結,這才可以從眾多名校畢業的競爭者中,增加你被記住的「機率」。你的故事越不平凡(發生在一般人的「機率」越低),你就越會被主考官們記住,或對你越發生興趣。我本身以前的求職經歷就可以做為一個例子,但考慮到我還不想讓網友知道我是誰(因為我是誰不重要,我的文章如果對一般人有用處、會有好的影響才重要),所以我只能點到為止,畢竟每個人的學歷、經歷、專長與興趣都不同,只要知道數學的「機率」在自己與夢想公司之間的應用就好了。
  • 我的學歷是一所知名度不高的私立專科畢業,要進入一家全球知名公司是不大可能的(這公司十幾年來一直是全球前十大市值的公司之一)。當這家知名公司在1999年要用子公司的方式進入當時最新最熱門的網路商業領域(E-commerce)時,我把我破碎的就業經歷做一個好的故事連結而寫成自傳,其中的全部內容都是事實,只是把我追求夢想的過程與一連串決定與失敗內容做一些比較「接近人性」的表達。我在投履歷之前,就有先評估可能被錄取的「機率」(現實生活的「機率」常是用「評估」出來的,而不是像數學題是用「計算」出來的),再去推估主考官(該業務主管)會想要什麼人格特質的人進來,然後我決定選用故事方式呈現我追求夢想的決心與毅力,最後終於可以進入該知名公司的子公司(子公司的成員大部分都是由原知名公司的主管與員工,主動爭取要到這子公司來開發新領域的)。後來全球發生了嚴重的網路泡沫,而讓該知名公司決定把子公司賣給台灣企業,我當時也是選擇離職。
  • 另外,我再舉一個面試失敗的例子,這次是換我面試現在公司的新進員工。我常想,如果你會去一家公司面試,通常你已經對該公司的行業別有了基本的認識。但這位進來面試的新人,從我見到他沒多久,還沒了解他為何會選擇來我們公司之前,他就迫不及待的想要把他之前考過的七種証照展示給我看(帶有點驕傲的表情),好像在等待我發出對他的讚美之詞,但我耐著性子看完七種不同行業屬性的証照(有潛水、廚師、心理咨詢相關的証照),我只問他: "你認為這些証照對我們公司有什麼幫助?",他接著支支吾吾的回答,讓我破記錄的在十分鐘內完成面試,請他回去等候通知。那你想他會被我錄取的「機率」有多高?



數學是邏輯推理的訓練。但考慮到一般人真的比較沒有動腦思考的習慣時,這裡要舉的例子就必須生活化。
我再舉兩個比較特別的例子來試著說明:
  • 第一: 如果一個人已經死了,如果要証明這個人還在人世間時,要他做一件事的可能結果會如何。看似不可能的証明,我在我另一篇文章就已經有用不同的方式去証明(請看"省思與初試定義"中的附註一與文章最後的叉題的部分)

  • 第二: 我是個男生,但如果我想知道女人生小孩時,到底有多痛時,以目前科技是還無法讓男人生小孩的,那我是不是就無法了解了嗎? 不,如果你是男人而且你真的很想知道到底生小孩有多痛,還是有可能找到某些比對與統計的方式,可以做出讓人信服的答案。首先會碰到的問題是: 就算是已經有生過小孩的女人,當你去問的女人人數夠多時,會發現很多女人對痛的忍受度與生小孩當時的體驗與感覺是不同的。如果是同一女人的自然生產時,通常第一胎會比較痛,第二胎以後就會比第一胎還不痛。而且,自然生產會跟剖腹生產的痛是不同的,但我這裡只討論自然生產的痛(剖腹生產不包括)。但我還是男生,不同女人對自然生產的痛,我還是沒有辦法親自體驗的。不過,就像是用科學方式來解數學問題一樣,可以把問題先擴大後,再做比對。我曾經開過痔瘡(不止一次),對於開刀後的痛,我還是記憶猶新。我也曾問一些女人(親人或很熟的人),如果她們有生過小孩(自然生產)且又有痔瘡開刀經驗時,我就問他們,是生小孩比較痛,還是痔瘡開刀比較痛? 有些人說痔瘡比較痛,有些說痛的方式不一樣。但只要問的女人人數夠多(樣本數夠多)時,而且設計問題的內容有更細的區分時,這樣的統計數據就有意義,我也可以判定到底生小孩是比痔瘡開刀痛,還是比較不痛。如果我有其他痛的經驗(如牙痛),我也可以問同樣有牙痛且有生過小孩的女人來做比對,也會產生一個比較與統計數據,這樣就可以更進一步比對,生小孩的痛跟痔瘡開刀與牙痛三個來比對時,那一個最痛? 這樣的統計數據是可以比對出一個區間。也就是說,即使我是男人,也是有可能去「了解」生小孩的痛是介於那個區間。

上面的兩個例子是很特別,但對很多人來說,是不夠吸引人的。所以我可能會再回來修改或增加這篇文章的內容。因為這篇是很重要的(因為數學的基礎觀念對現代生活的獨立思考很重要)


不過,對於某些推理天份比較高的人在看完我其他的文章後再來看這一篇時,或許可以看出來我寫這篇「學數學有什麼用」文章背後的用意(也算是個推論題)。我先給些提示: 很多國內外的數學教育是用錯的方式在教,而數學對日常生活的最重要應用就是「機率」。但一般人不常花時間去想自己面對的大小事件所要做的決定,還有「做對決定」在日後生活與命運的重要性。因為學校教數學的方式,會讓人的思考比較像由樹幹到樹技的一路分析下去,但日常生活所需的決定方式與思考方式,卻常是要像網路世界的點狀連結方式,從現有資訊的點,再去找出最有可能正確的連結,這樣的一種「機率」的評估方式。所以一般人的思考方式經常受限,也比較跳不出原來的框框與模式。也就是說,當你想要增加自己獨立思考的能力與接近夢想的動力時,你在看我前後的不同文章時,可能會再回去看之前的文章,有時會有更深或更強的連結與体驗。這樣就比較有可能推論出我這篇「學數學有什麼用」文章背後的用意。


4 則留言:

  1. 我不喜歡機率,這種不肯定的事情,令人難以掌握。
    我認為,我自己智商和數理邏輯能力比大多數人低,因為我數學不好?
    加減乘除開根求X大概就是我的直線。
    但上述提到的幾問題,依舊能夠思考出結果,並沒有因為不學數學就無法思考,盲目聽信那些說詞。
    而面試方面,我個人是認為,不需要去思考被錄取的機率,畢竟如何表現好自己,這件事情和有沒有想到機率,沒甚麼關聯。
    但我很佩服數學好的人就是,能夠思考出那麼多複雜,我完全看不懂的問題,不過是否因此對事物的判斷推理能力比較強,不予置評,終究是看個人。

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    1. 補充一下,我沒有想要筆戰或否定您所寫的內容,單純是把我個人感想寫出來(這篇文章也是3年前了,碰巧看到),若讓您感到不快,還請見諒。

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    2. 原先寫的內容,回覆後第二個後,卻莫名消失了,大概是天意。

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  2. 今天是除夕夜~祝福您新年快樂 平安健康
    主要是謝謝您分享了獨立思考的精神
    您的部落客已經關注了一年半之久也看了2遍
    但是每看一次卻是更深入以及不同的理解方式
    仍然會持續看下去.畢竟有些文章很深不是一時就能理解
    如果以學英文跟您的部落格相比的話 學英文變的不那麼重要
    您說的是一種價值觀一種想法 而英文就是一種語言而已
    最近台灣發生不少事.好期待版主再次下筆 幻想而已....WoW

    您在這篇文章提及的背後的意義..我心裏有了些答案.

    每件不同事情發生 該如何想 如何去推理.質疑 機率是否引響到 這樣足以引響一個人一輩子

    可以說就像是下盤棋一步錯步步錯 才顯得這篇的重要性?..

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